Question

在锐角△ABC中，∠A=2∠B，则

c

b

的取值范围为（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，3]
• C、（1，3）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由题意可得sinC=3sinB-4sin³B，进而可得

c

b

=3-4sin²B，又由锐角三角形可得B∈（

π

6

，

π

4

），由三角函数的取值范围可得．

解答： 解：∵在锐角△ABC中，A=2B，
∴C=π-A-B=π-3B
∴sinC=sin3B=3sinB-4sin³B，
∴

c

b

=

sinC

sinB

=3-4sin²B，
由锐角三角形可得A=2B∈（0，

π

2

），
C=π-A-B=π-3B∈（0，

π

2

），∴B∈（

π

6

，

π

4

），
∴sinB∈（

1

2

，

2

2

），∴sin²B∈（

1

4

，

1

2

），
∴3-4sin²B∈（1，2），
∴

c

b

的取值范围为：（1，2）
故选：D

点评：本题考查正弦定理，涉及三倍角公式和角的范围的求解，属中档题．