Question

求函数y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的零点个数?及所在区间．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意可得y=lg

-x-1

x-1

=lg（

2

1-x

-1）其在（-1，1）上是增函数，函数y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的零点个数即y=

1

x

与y=lg

-x-1

x-1

的图象交点个数，从而作图求解．

解答： 解：y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的定义域为（-1，0）∪（0，1）；
令y=lg

-x-1

x-1

=lg（

2

1-x

-1）其在（-1，1）上是增函数，
故做y=

1

x

与y=lg

-x-1

x-1

的图象如下，

故有两个交点，
故函数y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

有两个零点，在（-1，0）与（0，1）上．

点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题．