Question

已知

a

=（λ，2λ），

b

=（3λ，2），如果

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得

a

•

b

＞0，去除向量同向的情形即可．

解答： 解：∵

a

与

b

的夹角为锐角，
∴

a

•

b

=3λ²+4λ＞0，
解得λ＜-

4

3

或λ＞0，
当2λ=6λ²时两向量共线，
解得λ=0或λ=

1

3

，
已知当λ=

1

3

时，向量同向，不满足题意，
∴λ的取值范围为：λ＜-

4

3

或λ＞0且λ≠

1

3

故答案为：λ＜-

4

3

或λ＞0且λ≠

1

3

点评：本题考查平面向量的数量积与向量的夹角，属基础题．