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    方程（
    1
    3
    ）x+x-3=0的解的个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：计算题,作图题
    分析：由题意，方程（
    1
    3
    ）x+x-3=0的解的个数为函数y=（
    1
    3
    ）x，y=3-x的交点的个数，作图求解．
    解答： 解：方程（
    1
    3
    ）x+x-3=0的解的个数为函数y=（
    1
    3
    ）x，y=3-x的交点的个数，
    作函数y=（
    1
    3
    ）x与y=3-x的图象如下，

    有两个交点，
    故选C．
    点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，cos（ωx-
    π
    6
    ）），
    b
    =（
    		3
    ，
    		3
    sin（ωx-
    π
    6
    ）），其中ω为常数，且ω＞0
    （1）若ω=1，且
    a
    ∥
    b
    ，求tanx的值；
    （2）设函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）2-（
    		3
    -1）2，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在x∈（0，
    π
    2
    ）时的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非零向量
    a
    =（m，n），
    b
    =（p，q）定义向量间运算“*“为
    a
    *
    b
    =（mp-np，mq+np）．
    （1）求|
    a
    *
    b
    |
    （2）若np≠mq，比较|
    a
    •
    b
    |2与|
    a
    *
    b
    |2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f′（
    π
    3
    ）sinx+cosx，则f′（
    π
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2
    a
    -1（a＞0）的图象在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x=3与直线
    		3
    x-y+3=0的夹角是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（λ，2λ），
    b
    =（3λ，2），如果
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则λ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
    OA
    +λ
    OB
    与
    OB
    的夹角为60°，则λ的值为（　　）
    A、±
    		6
    6
    B、
    		6
    6
    C、-
    		6
    6
    D、±
    		6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
    （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；
    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
    1
    2
    ，求a，b的值．

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