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    设非零向量
    a
    =（m，n），
    b
    =（p，q）定义向量间运算“*“为
    a
    *
    b
    =（mp-np，mq+np）．
    （1）求|
    a
    *
    b
    |
    （2）若np≠mq，比较|
    a
    •
    b
    |2与|
    a
    *
    b
    |2的大小．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：依据题目给的新定义，直接套入公式计算即可．
    解答： 解：（1）由题意知
    a
    *
    b
    =（mp-np，mq+np），
    所以|
    a
    *
    b
    |=
    		(mp-np)2+(mq+nq)2

    =
    		(m2+n2)(p2+q2)
    ．
    （2）由已知得|
    a
    •
    b
    |2=|
    a
    |2|
    b
    |2cos2θ    =（m2+n2）（p2+q2）cos2θ，（θ为向量
    a
    ，
    b
    的夹角）．
    而由（1）知|
    a
    *
    b
    |2=(m2+n2)(p2+q2)    ．
    因为np≠mq，所以向量
    a
    ，
    b
    不共线，所以0＜cos2θ＜1．
    所以|
    a
    •
    b
    |2＜|
    a
    *
    b
    |2    ．
    点评：本题一方面考查了新定义问题，同时考查了数量积的定义及其性质，属于基础题，要注意对定义的理解和掌握．
    练习册系列答案
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    若实数x、y满足方程2x=ex+y-1+ex-y-1（e是自然对数的底），则exy=
     
    ．

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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，若
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

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    已知直线l：x-2ycosα+3=0（α∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]），则直线l的倾斜角的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    4
    x2+sin（
    π
    2
    +x），则f′（x）的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    求函数y=
    1
    x
    -lg
    -x-1
    x-1
    的零点个数?及所在区间．

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    方程（
    1
    3
    ）x+x-3=0的解的个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    已知p：|2-
    x
    2
    |＞3，q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0）．若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

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