Question

已知f（x）=log₃

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（2）解不等式f（2x）≥1．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到

1+x

1-x

和

1-x

1+x

互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（-x）+f（x）=0得到结论．
（3）不等式f（2x）≥1．可化为log3

1+2x

1-2x

≥log33，即

1+2x

1-2x

≥3，解分式不等式可得答案．

解答： 解：（1）f（x）的定义域为（-1，1）关于原点对称；
又∵f(-x)=log3

1-x

1+x

=-log3

1+x

1-x

=-f(x)，
所以f（x）为奇函数；
（2）不等式f（2x）≥1．
可化为log3

1+2x

1-2x

≥log33，
即

1+2x

1-2x

≥3，
即

8x-2

1-2x

≥0，
解之x的取值范围为[

1

4

，

1

2

)

点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．