Question

已知数列{x_n}、{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，…），
（1）若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明（n∈N*）；
（3）当λ＞1时，证明（n∈N*）。

Answer 1

（1）解：由已知，且，
，
若成等比数列，则，即，
而λ≠0，解得。
（2）证明：由已知，λ＞0，，可得，
由不等式的性质，有，
另一方面，，
因此，（n∈N*），
故（n∈N*）；
（3）证明：当λ＞1时，由（2）可知（n∈N*），
又由（2）（n∈N*），则，
从而（n∈N*），
因此，。