Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ．

（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ， ．

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，把代入可得直线的极坐标方程，由曲线的极坐标方程化为，利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）联立直线与曲线的直角坐标方程，可得交点的直角坐标，化为极坐标即可.

试题解析：（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为，

把代入可得： ，

由曲线C的极坐标方程为： ，

变为，化为.

（2）联立，解得或，

∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为， ．