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    【题目】已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，短轴长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【答案】(1)；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）由离心率，短轴为2a，可求得a,b,c.(2) 设直线的方程为,与椭圆方程组方程组，由韦达定理与三角形面积公式，转化为关于t的函数，利用函数出求得最大值。

    试题解析;（1）根据题意，得解得，，，

    ∴椭圆的标准方程为．

    （2）设，，不妨设，，

    由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，

    由得，

    则，，

    ∴，

    令，可知，则，

    ∴，

    令，则，

    当时，，即在区间上单调递增，

    ∴，∴，

    即当，时，的面积取得最大值3，

    此时直线的方程为．

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    A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

    C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．

    (1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

    (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    ①试说明上述监控生产过程方法的合理性；

    ②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

    用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．

    附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ．

    （1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；

    （2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.

    （Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；

    （Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（　　）

    ①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

    ②2013-2018年这6年中，2016年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

    ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

    A.①③B.②③C.①②D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    (1) 在给出的坐标系中作出散点图；

    （2）求线性回归方程中的、；

    （3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？

    （最小二乘法求线性回归方程系数公式， .）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆关于直线对称的圆为．

    （1）求圆C的方程；

    （2）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在直线l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（万吨）

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    ,

    （2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

    ①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（）年该农产品的产量；

    ②当为何值时，销售额最大？

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