Question

【题目】已知圆关于直线对称的圆为．

（1）求圆C的方程；

（2）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在直线l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（Ⅰ）求出圆心关于直线l1的对称点得到圆C的圆心坐标，即可得答案；（Ⅱ）通过经过直线l与圆C1的圆的圆心在AB上，且经过原点，列方程解得．

解：（Ⅰ） 圆C1化为标准方程为（x-1）2+y2＝9，

设圆心（1，0）关于直线l1：y＝x+1的对称点为C（a，b），

则，且CC1的中点在直线l1：y＝x+1上，

∴有，解得：，

∴圆C的方程为，

（Ⅱ）假设存在直线l，显然直线l有斜率，设直线，

设经过直线l和圆C的圆的方程为：

即，

依题意该圆过原点且圆心在直线l上，

∴解得λ=-4，k=1，

所以存在直线．