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    设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且
    		3
    a=2bsinA．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值．
    （Ⅱ）由条件利用两角和差的正弦公式求得sinA+sinC=
    		3
    sin（A+
    π
    6
    ）．再根据
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ，利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sinC的取值范围．
    解答： 解：（Ⅰ）锐角三角形ABC中，∵
    		3
    a=2bsinA，
    ∴由正弦定理可得
    		3
    sinA=2sinBsinA，∴sinB=
    		3
    2
    ，∴B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）sinA+sinC=sinA+sin（
    2π
    3
    -A）=sinA+
    		3
    2
    cosA-（-
    1
    2
    ）sinA
    =
    		3
    （
    1
    2
    cosA+
    		3
    2
    sinA）=
    		3
    sin（A+
    π
    6
    ）．
    再根据
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ，可得
    π
    3
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    2π
    3
    ，∴
    		3
    2
    ＜sin（A+
    π
    6
    ）≤1，
    3
    2
    ＜
    		3
    sin（A+
    π
    6
    ）≤
    		3
    ，
    即sinA+sinC的取值范围为（
    3
    2
    ，
    		3
    ]．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（　　）
    A、y=
    		x
    B、y=xsinx
    C、y=lg
    1-x
    1+x
    D、y=ex-e-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A，B，C为△ABC的三个内角，则
    4
    A
    +
    1
    B+C
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=2，cosA=
    1
    7
    ，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosxcos（x-θ）-
    1
    2
    cosθ（0＜θ＜π），且当x=
    π
    3
    时f（x）取得最大值．
    （1）求θ的值；
    （2）当x∈[
    π
    6
    ，a]时f（x）的值域为[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是
    3
    4
    ，
    3
    5
    ，m，且三人能否达标互不影响．
    （Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是
    24
    25
    ，求m的值；
    （Ⅱ）设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=-x2+2|x-a|．
    （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）若a=
    1
    2
    ，求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （3）求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足sinBsinC-cosBcosC-
    		3
    2
    =0．
    （1）求角A的大小；
    （2）现给出下列三个条件：
    ①a=1；②2c-（
    		3
    +1）b=0；③B=45°．
    试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=
    		3
    3
    x+1与椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1相交于A，B两点．则|AB|=
     
    ．

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