Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为（　　）

• A、π+

  3

  3

• B、2π+

  3

  3

• C、2π+

  3

• D、π+

  3

Answer 1

分析：由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．

解答：解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知
 V_圆柱=π×1²×1=π
 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为

3

 故棱锥高为

3

 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是

2

 底面三角形的面积是

1

2

×

2

×

2

=1
 故V棱锥=

1

3

 ×1×

3

=

3

3

 故该几何体的体积是π+

3

3

故选A．

点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征．