Question

已知函数f（x）=2cos（2x-

π

3

）-3，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期性为

2π

ω

，可得结论．
（2）由条件根据余弦函数的值域求得函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合．
（3）令2kπ-π≤2x-

π

3

≤2kπ+0，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）由函数f（x）=2cos（2x-

π

3

）-3，可得函数的周期为

2π

2

=π．
（2）函数的最大值为2-3=-1，此时，2x-

π

3

=2kπ，k∈z，
即x=kπ+

π

6

，k∈z．
故函数f（x）最大值为-1，取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．
（3）令2kπ-π≤2x-

π

3

≤2kπ+0，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
可得函数的减区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．

点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的周期性，最值、以及单调性，属于基础题．