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    设△ABC的内角ABC所对边的长分别为a，b，c，且
    sin2A+sin2B
    sin2C
    +
    		2
    ab
    c 2
    =1．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）当a=1，c=
    		2
    时，求tanB的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正弦定理化简，整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的大小；
    （Ⅱ）由a，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，去出A的度数，将tanB变形为-tan（A+C），利用两角和与出的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
    a2+b2
    c2
    +
    		2
    ab
    c2
    =1，即a2+b2-c2=-
    		2
    ab，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    -
    		2
    ab
    2ab
    =-
    		2
    2
    ，
    ∴C=
    3π
    4
    ；
    （Ⅱ）∵a=1，c=
    		2
    ，
    ∴由正弦定理得sinA=
    asinC
    c
    =
    1
    2
    ，
    又0＜A＜
    π
    2
    ，∴A=
    π
    6
    ，
    则tanB=-tan（A+C）=-
    tan
    3π
    4
    +tan
    π
    6
    1-tan
    3π
    4
    tan
    π
    6
    =2-
    		3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|
    BA
    +
    BF
    |=|
    BA
    -
    BF
    |，则椭圆的离心率值为（　　）
    A、
    		5
    -1
    2
    B、
    		3
    +1
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		5
    +1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AE
    =2
    EB
    ，
    BC
    =2
    BD
    ，则
    DE
    =（　　）
    A、-
    1
    3
    AB
    -
    1
    2
    BC
    B、
    1
    3
    AB
    -
    1
    2
    BC
    C、
    1
    2
    AB
    -
    1
    3
    BC
    D、-
    1
    3
    AB
    +
    1
    2
    BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量
    p
    =（a，b），
    q
    =（1，2），若
    p
    ∥
    q
    ，则角A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（　　）
    A、2
    		3
    B、
    4
    		3
    3
    C、4
    		3
    D、8
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的任意一点P（x0，y0）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F1（-2，0），F2（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点Q（x，y）到点F2与到K（8，0）距离之比为
    1
    2
    ，求点Q的轨迹E的方程；
    （3）设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，且4k1=3k2，证明：A，P，Q三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}满足f（an）=
    2
    2-an
    （an≠2），且{an}的前n项和Sn=
    1
    4
    [3-
    2
    f(an)
    ]2．
    （Ⅰ）求证：{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若bn=
    an
    2n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
    （Ⅰ）求角A的大小
    （Ⅱ）求函数f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinα，1），
    b
    =（cosα，2），α∈（0，
    π
    4
    ）．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    17
    8
    ，求sinα-cosα的值；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，又β为锐角，且tanβ=
    1
    3
    ，求α+β的值．

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