Question

若向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1），则2

a

+

b

与

a

-

b

的夹角等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出．

解答： 解：设2

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为θ．
∵向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1），
∴2

a

+

b

=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），

a

-

b

=（0，3）．
∴（2

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0+9=9，|2

a

+

b

|=3

2

，|

a

-

b

|=3，
∵（2

a

+

b

）•（

a

-

b

）=|2

a

+

b

|×|

a

-

b

|×cosθ，
∴cosθ=

9

3 2 ×3

=

2

2

．
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题．