Question

设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函数f（x）=

1-ex

1+ex

，则函数g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（　　）

• A、{-1}
• B、{-1，0，1}
• C、{0}
• D、{-1，0}

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：分别求出函数f（x）和f（-x）的值域，利用[x]的定义即可求[f（x）]，[f（-x）]的值域．

解答： 解：f（x）=

1-ex

1+ex

=

2

1+ex

-1，
当x＞0时，-1＜f（x）＜0，此时[f（x）]=0，
当x＜0时，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，
当x=0时，f（x）=0，[f（x）]=0，
∵f（-x）=

1-e-x

1+e-x

=

ex-1

1+ex

=1-

2

1+ex

，
∴当x＞0时，0＜f（-x）＜1，此时[f（x）]=0
当x＜0时，-1＜f（-x）＜0，[f（x）]=-1，
当x=0时，f（-x）=0，[f（x）]=0，
综上当x=0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x＞0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
当x＜0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
∴y的值域：{0，-1}．
故选：D

点评：本题主要考查函数的新定义，利用指数函数的性质求函数f（x）的值域，是解决本题的关键．