Question

17．已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：
①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
②a∥β，β内必存在与a相交的直线；
③α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线；
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由空间中直线与平面的位置关系逐个分析命题得答案．

解答 解：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线，正确；
②a∥β，则a与β无公共点，β内不存在与a相交的直线，故②错误；
③α∥β，a?α，b?β，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线，故③正确．
∴正确命题的个数有2个．
故选：C．

点评 本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．