Question

9．一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0两个根均大于1的充分必要条件是（　　）

• A． k＜-2
• B． k＜-3
• C． k＜0
• D． k＞2

Answer 1

分析 求充要条件，则推理的各步应是可逆的，△≥0是有实根的充要条件．

解答 解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个根大于1，
∴设方程的两根为x₁、x₂，使x₁、x₂都大于1的充要条件是：
$\left\{\begin{array}{l}{△=（2k-1）^{2}-4{k}^{2}≥0}\\{（{x}_{1}-1）+（{x}_{2}-1）＞0}\\{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）＞0}\end{array}\right.$，
∵${x}_{1}+{x}_{2}=1-2k，{x}_{1}{x}_{2}={k}^{2}$，

∴由韦达定理，得$\left\{\begin{array}{l}{k≤\frac{1}{4}}\\{-（2k-1）-2＞0}\\{{k}^{2}+（2k-1）+1＞0}\end{array}\right.$，解得k＜-2．
所以所求的充要条件为k＜-2．
故选：A．

点评 本题考查满足一元二次方程两个根均大于1的充分必要条件的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次函数的性质的合理运用．