Question

2．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的单调增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：由2x²-3x+1＞0得x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
即函数的定义域为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
设t=2x²-3x+1，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t在定义域上为减函数，
要求函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的单调增区间，
则等价为求函数t=2x²-3x+1的单调递减区间，
∵t=2x²-3x+1的单调递减区间为（-∞，$\frac{1}{2}$），
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的单调增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）

点评 本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．