Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1.

（1）求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标；

（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM||ON|的值.

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣4ρcosθ＝0；C1与C2交点的极坐标为（2,）,（2,）（2）4

【解析】

（1）根据同角三角函数关系式,消去参数,可得C1的直角坐标方程,再由x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入可得极坐标方程；联立C1与C2的极坐标方程,即可得到交点坐标；

（2）分别联立曲线C3和C1,C3和C2的极坐标方程,分别得到OM和ON的长度,再求值即可.

解：（1）由（α为参数）消去参数可得（x﹣2）2+y2＝4,即x2+y2﹣4x＝0,

又,则ρ2﹣4ρcosθ＝0,

即C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ.

由,可得4cos2θ＝1,又,所以θ＝±,ρ＝2.

即C1与C2交点的极坐标为（2,）,（2,）.

（2）由,可得|OM|＝4cosβ,

由,可得|ON|,

所以|OM||ON|＝4.