为了了解两种手机电池的待机时间.研究人员分别对甲.乙两种电池做了7次测试.测试结果统计如下表所示:测试次数1234567甲电池待机时间(h)120125122124124123123乙电池待机时间(h)118123127120124120122(Ⅰ)试计算7次测试中.甲.乙两种电池的待机时间的平均值和方差.并判断哪种电池的性能比较好.简单说明理由．(Ⅱ)为了深入研究乙电池的性� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．为了了解两种手机电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：

测试次数	1	2	3	4	5	6	7
甲电池待机时间（h）	120	125	122	124	124	123	123
乙电池待机时间（h）	118	123	127	120	124	120	122

（Ⅰ）试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由．
（Ⅱ）为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取2组分析，求2组数据均大于121的概率．

分析（I）$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，x_甲²，x${\;}_{乙}^{2}$，运用公式求解，根据平均数，方差的意义判断即可．
（II）由表格可知，大于121的数据有4组，记为A，B，C，D，不大于121的数据有3组，a，b，c．运用列举法判断，求解概率．

解答解；（I）$\overline{x}$_甲=120+$\frac{0+5+2+4+4+3+3}{7}$=123（h）
$\overline{x}$_乙=120+$\frac{-2+3+7+0+4+0+2}{7}$=122（h），
x_甲²=$\frac{1}{7}$[（120-123）²+（125-123）²+（122-123）²+（124-123）²+（124-123）²+（123-123）²+（123-123）²]=$\frac{16}{7}$

x${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（118-122）²+（123-122）²+（127-122）²+（120-122）²+（124-122）²+（120-122）²+（122-122）²]=$\frac{54}{7}$∵
∵x_甲＞$\overline{x}$_乙，x_甲²＜x${\;}_{乙}^{2}$，
故甲电池的待机时间及稳定性均优于乙，故甲电池的性能较好．
（II）由表格可知，大于121的数据有4组，记为A，B，C，D，不大于121的数据有3组，a，b，c．
则在7组数据种（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c）
（D，a），（D，b），（D，c）（a，b），（a，c），（b，c）共21种，满足条件2组数据均大于121的6种，
故2组数据均大于121的概率为$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$

点评本题主要考察用样本估计总体的数字特征，列举法求解古典概率，考查运算求解能力，推理论证能力．

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（I）求椭圆C的方程；
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②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₀，则必是第一题答对，其余题均答错；
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其中正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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