Question

15．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，现有三种说法：
①若a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₀，则必是第一题答错，其余题均答对；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₀，则必是第一题答对，其余题均答错；
③有可能a₅=a₁₀，
其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 若a_n＜a_n+1，则第n+1题一定答对，当n=1时，还可得到第一题一定答错，若a_n＞a_n+1，则第n+1题一定答错，当n=1时，还可得到第一题一定答对，进而可判断四个结论的正误，得到答案．

解答 解：若a₁＜a₂，则第一题一定答错，第二题一定答对，
若a₂＜a₃，则第三题一定答对，
…
故若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，则必是第一题答错，其余题均答对，即①正确；
a₉＞a₁₀，则第十题一定答错，
…
a₁＞a₂，则第二题一定答错，第一题一定答对，
故若a₁＞a₂＞…＞a₁₀，则必是第一题均答对，其余题均答错，即②正确；
a₅=a₁₀=1，故④正确；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了归纳推理，其中根据题意分析出若a_n＜a_n+1，则第n+1题一定答对，当n=1时，还可得到第一题一定答错，若a_n＞a_n+1，则第n+1题一定答错，当n=1时，还可得到第一题一定答对，是解答的关键．