Question

17．某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图．
（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；
（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线附近．试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（附：回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）结合图象分别求出甲、乙公司的平均数和方差，根据其大小判断结论即可；
（2）求出平均数，计算回归方程的系数，求出回归方程即可．

解答 解：（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
甲公司每小时点击次数的平均数为：$\overline{{X}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
乙公司每小时点击次数的平均数为：$\overline{{X}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，
甲公司每小时点击次数的方差为：${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$（4+4+2+2+0）=1.2；
乙公司每小时点击次数的方差为：
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$（25+9+1+2+8+9+0）=5.4，
由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，
所以，甲公司每小时点击次数更加稳定．
（2）根据折线图可得数据如下：

点击次数y	2	4	6	8	7
点击价格x	1	2	3	4	5

则$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5.4，则$\widehat{b}$=1.4，$\widehat{a}$=1.2，
∴所求回归直线方程为：$\widehat{y}$=1.4x+1.2．

点评 本题考查了均值和方程的求法，考查回归方程问题，是一道中档题．