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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
    		2
    a    ，求AB1与侧面AC1所成的角．
    如图，作B1D⊥A1C1交A1C1于D，连接AD．

    ∵AB=BC=CA=a，AA1=
    		2
    a    ∴B1D=
    		3
    2
    a    ，AB1=
    		3
    a    ．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴∠B1AD为AB1与面AC1所成的角．∴sin∠B1AD=
    		3
    2
    a
    		3
    a
    =
    1
    2
    ，即∠B1AD=30°．∴AB1与侧面AC1所成的角为30°．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱C1D1和B1C1的中点，试求：
    （Ⅰ）AF与平面BEB1所成角的余弦值；
    （Ⅱ）点A到面BEB1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
    （1）C1O∥面A1B1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1；
    （3）求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上的点、F为DB的中点．
    （Ⅰ）求直线B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值；
    （Ⅱ）若直线EF∥平面ABC1D1，试确定点E的位置．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
    （1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
    （2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
    （3）求异面直线AD与BC间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
    		2
    ，M为BC的中点．
    （1）证明：AM⊥PM；
    （2）求二面角P-AM-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
    1
    2
    的椭圆，则θ等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

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