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    如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．
    作AO⊥BC，垂足为O，则由题意，AO⊥平面BCD，
    ∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
    ∴AC⊥CD．
    设DB=2a，则∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
    ∴CD=BC=
    		2
    a    ，AB=a，
    ∴AC=a，
    ∴AO=
    		2
    2
    a    ，
    ∴sinθ=
    AO
    AD
    =
    		6
    6
    ．
    故答案为：
    		6
    6
    ．
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    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    （1）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
    （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求
    BP
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
    		2
    a    ，求AB1与侧面AC1所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为______度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
    		5
    的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2
    		3
    的菱形，∠ADC为锐角．
    （1）求证：PA⊥CD
    （2）求二面角P-AB-D的大小．

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