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    已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．
    （Ⅰ）证明：∵AD=DC，∠ADB=∠CDB=120°，BD=BD
    ∴△ADB≌△CDB
    ∴AB=BC，取AC中点M，
    则MB⊥AC，DM⊥AC
    ∴AC⊥平面BDM，
    ∴AC⊥BD．
    （Ⅱ）过点C作CH⊥BD交BD延长线于H，连结HA，
    ∵平面ABD⊥平面BCD，∴CH⊥平面BAD，
    ∴∠CAH为CA与平面BAD所成角，
    ∵DC=AD，∠ADH=∠CDH=60°，DH=DH，
    ∴△HAD≌△CDHk，
    ∴AH=HC
    ∴在Rt△HAC中，∠HAC=45°
    ∴直线CA与平面ABD所成角的大小为45°．
    练习册系列答案
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    如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
    		3
    ．
    （1）求证：BC⊥SC；
    （2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
    （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
    （1）C1O∥面A1B1D1；
    （2）A1C⊥面AB1D1；
    （3）求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
    （1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
    （2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
    （3）求异面直线AD与BC间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为______．

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