Question

15．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）若m=-1，求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=-1，化简集合，即可求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=A，B⊆A，利用集合关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）若m=-1，则B={x|-3＜x＜0}，
所以C_RB={x|x≤-3或x≥0}，（2分）
又A={x|（x-4）（x+3）≤0}={x|-3≤x≤4}，（4分）
所以A∩C_RB={x|0≤x≤4或x=-3}；（5分）
（2）因为A∪B=A所以B⊆A，（6分）
当B=Φ时，显然B⊆A，
此时2m-1≥m+1解得m≥2；（8分）
当B≠Φ时，则由B⊆A得-3≤2m-1＜m+1≤4，
解得-1≤m＜2；（11分）
综合上述，实数m的取值范围为m≥-1．（12分）

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系建立不等式关系是解决本题的关键．