Question

16．讨论f（x）=e^x-ax的单调性．

Answer 1

分析 由导函数f′（x）知，需要对a进行分类讨论．a≤0和a＞0的情形．再由导函数的正负，确定原函数的增减性．

解答 解：∵f（x）=e^x-ax
∴f′（x）=e^x-a
①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增
②a＞0时，由f′（x）=0得：x=lna
x∈（-∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）是单调递减的．
x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调递增的．
综上所述：a≤0时，f（x）在R上单调递增，
a＞0时，f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．

点评 本题考查函数求导与分类讨论思想．