Question

7．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，那么不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集是（　　）

• A． {x|x＞1或-1＜x＜0}
• B． {x|x＞1或x＜-1}
• C． {x|0＜x＜1或x＜-1}
• D． {x|-1＜x＜1且x≠0}

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴对应的图象如图：
不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜0或x＞1，
即不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}，
故选：A．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．