Question

15．函数f（x）=x²在区间[$\frac{i-1}{n}$，$\frac{i}{n}$]上（　　）

• A． 函数f（x）的值变化很小
• B． 函数f（x）的值变化很大
• C． 函数f（x）的值不变化
• D． 当n很大时，函数f（x）的值变化很小

Answer 1

分析 计算端点处的函数值，考虑当n→+∞时，f（x）的函数值变化很小，可得结论．

解答 解：由题意可得f（$\frac{i}{n}$）=$\frac{{i}^{2}}{{n}^{2}}$，
f（$\frac{i-1}{n}$）=$\frac{（i-1）^{2}}{{n}^{2}}$，
则f（$\frac{i}{n}$）-f（$\frac{i-1}{n}$）=$\frac{2i-1}{{n}^{2}}$，
显然当n→+∞时，f（x）的函数值变化很小．
故选：D．

点评 本题考查二次函数的函数值的变化，注意运用作差法，考查运算能力，属于基础题．