Question

5．若（nx²-$\frac{1}{mx}$）⁹（m，n∈R）的展开式中x⁹的系数是-$\frac{21}{2}$，则m+n的最小值-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为9，求出展开式中x⁹的系数，列出方程求出m=2n²，再求出所求即可．

解答 解：通项T_r+1=（-1）^rC₉^r•n^9-r•m^-rx^18-3r，
当18-3r=9时，r=3，
所以x⁹的系数为-C₉³•n⁶•m^-3=-$\frac{21}{2}$，得m=2n²．
∴m+n=2n²+n=2（n+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴n=-$\frac{1}{4}$时，m+n的最小值为-$\frac{1}{8}$．
故答案为：-$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及配方法，属于基础题．