Question

16．函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{lo{g}_{2}|x|，x≠0}\end{array}\right.$，f（x）=x²-2x，若关于x的方程f（g（x））-a=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 利用换元法设t=g（x），作出计算g（x）的图象，结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：设t=g（x），
作出函数g（x）的图象如图：
则当t=0时，方程t=g（x）有三个不同的根，
当t≠0时，方程t=g（x）有2个不同的根，
若则关于x的方程f（g（x））-a=0有四个不同的实数解，
等价为f（t）=a有2个不等于0的不同的实数解，
∵f（x）=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
∴a＞0，或-1＜a＜0，
故实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞），
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法以及数形结合是解决本题的关键．