Question

17．从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．

Answer 1

分析 （1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为48；
（2）根据分层抽样，即可求出各小组的人数．

解答 解：在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比
（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，样本容量为48，
（2）第3组抽取的人数为6×$\frac{6}{6+4+2}$=2，
第4组抽取的人数为6×$\frac{4}{6+4+2}$=3，
第5组抽取的人数为6×$\frac{2}{6+4+2}$=1，

点评 本题考查了频率直方图的有关知识以及分层抽样，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．