Question

8．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（-m，0）（m，0），则m的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．

解答 解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，
∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x-3）²+（y-4）²=1．
过P，M，N的圆的方程为x²+y²=m²，
∴两圆外切时，m的最大值为$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$+1=6，
故选：C．

点评 本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．