Question

已知a，b，c∈R，f(x)＝ax²＋bx＋c．

(Ⅰ)若a≠0，且f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0对应方程两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求函数f(x)的解析式．

(Ⅱ)若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上最大值为2，最小值为，证明：a≠0且．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(Ⅰ)∵，∴函数的对称轴为，　　① 　　∵函数图象过点，所以，　　　② 　　设方程的两根为，对应方程两实根平方和为10得＝　　　　③ 　　有①②③得：，∴函数的解析式为－6分; 　　(Ⅱ)由得，，假设或． 　　①由，得，依题设可知，因而函数为单调函数，在上，的最大值为，最小值为，于是，由此得到得到矛盾，故． 　　②由得，于是，区间位于抛物线的对称轴的左侧或右侧．故函数在上单调，其最大值为，最小值为，由①知，这是不可能的，综合①②可知，原假设不成立，故且．　　　　8分