Question

4．（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项为（　　）

• A． -40
• B． -25
• C． 25
• D． 55

Answer 1

分析 （x-$\frac{1}{x}$）⁶的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，（r=0，1，2，…，6）．令6-2r=0或-2，解得r即可得出．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，（r=0，1，2，…，6）．
令6-2r=0或-2，解得r=3或4．
∴（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中常数项=$（-1）^{4}{∁}_{6}^{4}$+2$（-1）^{3}{∁}_{6}^{3}$=15-2×20=-25．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．