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    5．设（1+x）（1-x）5=a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a1+a3+a5等于（　　）
    A．242B．121C．244D．122

    分析 分别令x=0时，1=a1+a2+…+a6，令x=-2时，-35=-a1+a2+…-a5+a6，相减即可得出．

    解答 解：令x=0时，1=a1+a2+…+a6，
    令x=-2时，-35=-a1+a2+…-a5+a6，
    相减可得：2（a1+a3+a5）=1+35=244，
    ∴a1+a3+a5=122．
    故选：D．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．
    （1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；
    （2）当△AMN的面积为$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow a$=（k，6）与向量$\overrightarrow b$=（3，-4）垂直，若$\overrightarrow c$=（x，y），（x＞0，且|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{65}}）$，向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow c$，在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为1，则向量$\overrightarrow c$的坐标为（7，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．中南大学有南北两个校区，教授们授课有时需开车往返两个校区，设两校区之间开车单程所需时间为T，一般情况下T只与道路畅通状况有关，通过随机抽取100次教授们开车单程所需时间进行统计，统计结果如表：
    T（分钟）25303540
    频数（次）20304010
    （Ⅰ）若以样本估计总体，视频率为相应概率，求随机变量T的分布列与数学期望ET；
    （Ⅱ）若刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的图象与函数y=kx-1的图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是{k|k≥1或k＜-1}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=2sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，则b-a的最小值为（　　）
    A．$\frac{42π}{3}$B．$\frac{40π}{3}$C．$\frac{43π}{3}$D．$\frac{45π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知△ABC，若点M及实数λ满足：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$，则λ的值为（　　）
    A．-2B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数f（x）=-2x2+3x（0＜x≤2）的值域是（　　）
    A．$[{-2，\frac{9}{8}}]$B．$（{-∞，\frac{9}{8}}]$C．$（{0，\frac{9}{8}}]$D．$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

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    18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
    （I）求证：AC平分∠BAD；
    （Ⅱ）若AB=4，AD=1，求∠ACD的大小．

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