Question

8．已知曲线f（x）=xsinx+1在点（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=-1．

Answer 1

分析 欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（${\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{a}$，即：1=-$\frac{1}{a}$，
解得：a=-1．
故答案为：-1．

点评 本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．