【题目】新冠疫情发生后,酒精使用量大增,某生产企业调整设备,全力生产与两种不同浓度的酒精,按照计划可知在一个月内,酒精日产量(单位:吨)与时间n(且)成等差数列,且,.又知酒精日产量所占比重与时间n成等比数列,酒精日产量所占比重与时间n的关系如下表():
酒精日产量所占比重 | …… | |||
时间n | 1 | 2 | 3 | …… |
(1)求,的通项公式;
(2)若,求前n天
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【题目】如图,E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面,且AB=2AD=2.
(1)求证:;
(2)若异面直线AE和DC所成的角为,求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有班公交车到达该站,到站的时间分别为,,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________.
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【题目】已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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【题目】将某公司200天的日销售收入(单位:万元)统计如下表(1)所示,
日销售收入 | ||||||
频数 | 12 | 28 | 36 | 54 | 50 | 20 |
频率 |
表(1)
(1)完成上述频率分布表,并估计公司这200天的日均销售收入(同一组中的数据用该组所在区间的中点值代表);
(2)已知该公司2020年第一、二季度的日销售收入如下表(2)所示,第三季度的日销售收入及其频率可用表(1)中的数据近似代替,且在2020年,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为100元,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为200元,当公司日销售收入为时,员工的日绩效为300元.以频率估计概率.
①若在第三季度某员工的工作日中随机抽取2天,记该员工2天的绩效之和为,求的分布列以及数学期望;
②若每个员工每个季度的工作日为50天,估计2020年前三个季度每个员工获得的绩效的总额.
日销售收入 | ||||||
频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
表(2)
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【题目】已知椭圆,四点,,,中恰有三个点在椭圆C上,左、右焦点分别为F1、F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F1且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线x=﹣3于点M,求的最大值.
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【题目】已知O为原点,抛物线的准线与y轴的交点为H,P为抛物线C上横坐标为4的点,已知点P到准线的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,若以AH为直径的圆过B,求的值.
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