练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若曲线f（x）=ax2-lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：由曲线f（x）=ax2-lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．
    解答： 解：∵曲线f（x）=ax2-lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
    ∴f′（x）=2ax-
    1
    x
    =0有解，即得a=
    1
    2x2
    有解，
    ∵x＞0，∴
    1
    2x2
    ＞0，即a＞0．
    ∴实数a的取值范围是a＞0．
    故答案为：a＞0．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

    （Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
    （Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若S1=
    ∫
    3
    2
    1
    x
    dx，S2=
    ∫
    π
    0
    cos
    x
    2
    dx，则S1、S2的大小关系为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

    根据上表所提供信息，第
     
    号区域的总产量最大，该区域种植密度为
     
    株/m2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；
    ②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
    ③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；
    ④
    ∫
    2
    0
    f（x）dx=
    π+1
    2
    ．
    其中判断正确的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当圆x2+y2=4的圆心到直线y=kx+1的距离最大时，k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（2，-1）引直线与抛物线y=x2只有一个公共点，这样的直线共有
     
    条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＞
    1
    3
    ，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式
    f（x3）＜
    1
    3
    x3+
    2
    3
    的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（　　）
    A、y=x2
    B、y=2|x|
    C、y=log2
    1
    |x|
    D、y=sinx

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案