Question

7．已知函数f（x）=（x+1）²（x-1），
（1）求f′（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）根据积的求导法则求出函数的导数即可；
（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（3）根据函数的单调性，求出函数的极值即可．

解答 解：（1）f′（x）=[（x+1）²]′（x-1）+（x+1）²（x-1）′=2（x+1）（x-1）+（x+1）²=3x²+2x-1，
（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
故f（x）在（-∞，-1），（$\frac{1}{3}$，+∞）单调递增，在（-1，$\frac{1}{3}$）单调递减；
（3）由（2）得：f（x）_极大值=f（-1）=0，（x）_极小值=f（$\frac{1}{3}$）=-$\frac{32}{27}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．