Question

4．已知$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（1，t）$，若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 由已知列式求得t，得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，由模的公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（1，t）$，得$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（-3，3-2t），
若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，则-1×（-3）+3（3-2t）=0，解得t=2，
∴$\overrightarrow{b}=（1，2）$，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（0，5）$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5．
故答案为：5．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．