Question

9．如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为$4+\sqrt{3}+\sqrt{7}$，体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，
△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．
∴该几何体的表面积为=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$×$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$，
体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案分别为：4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$；$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三视图的有关计算、三棱锥的体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．