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    1．已知一个正方体的顶点都在同一球面上，若球的半径为$\sqrt{3}$，则该正方体的表面积24．

    分析 利用正方体的对角线为球的直径，求出正方体的棱长，即可求得正方体的表面积．

    解答 解：∵正方体的顶点都在一个球面上，
    ∴正方体的对角线为球的直径．
    设正方体的棱长为a，
    ∵球的半径为$\sqrt{3}$，
    ∴$\sqrt{3}a$=2$\sqrt{3}$
    ∴a=2，
    ∴该正方体的表面积为6a2=24，
    故答案为：24．

    点评 本题考查球的内接几何体，考查正方体的表面积，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．在数列{an}中，设ai=2m（i∈N*，3m-2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为16或17或18．

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    12．如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面DEC；
    （Ⅱ）若二面角A-ED-B的大小为30°，求EC的长度．

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    16．已知棱长为a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为$\frac{\sqrt{21}}{6}$的球面上，则a的值为1．

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    6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}π}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}π}}{3}$

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    13．某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类
    （1）求饮食指数在[10，39]女同学中选取2人，恰有1人在[10，29]中的概率；
    （2）根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：
    喜食蔬菜喜食肉类合计
    男同学
    女同学
    合计
    附：参考公式：X2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.1000.050.010
    k2.7063.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在x=-1处取得极值，且函数g（x）=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a-1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．

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