Question

12．在数列{a_n}中，设a_i=2^m（i∈N^*，3m-2≤i＜3m+1，m∈N^*），S_i=a_i+a_i+3+a_i+6+a_i+9+a_i+12，则满足S_i∈[1000，3000]的i的值为16或17或18．

Answer 1

分析 根据数列通项公式得出S_i关于m的表达式，利用S_i的范围得出m的值，从而得出i的值．

解答 解：∵3m-2≤i＜3m+1，
∴3（m+1）-2≤i+3＜3（m+1）+1，
∴a_i+3=2^m+1，
同理可得：a_i+6=2^m+2，a_i+9=2^m+3，a_i+12=2^m+4．
∴S_i=2^m+2^m+1+2^m+2+2^m+3+2^m+4=（1+2+4+8+16）2^m=31•2^m．
∴1000≤31•2^m≤3000．
∴$\frac{1000}{31}$≤2^m≤$\frac{3000}{31}$，
∵m∈N^*，∴2^m=64．∴m=6．
∵3×6-2≤i＜3×6+1，
∴i=16或17或18．
故答案为：16或17或18．

点评 本题考查了数列数列的通项公式，数列求和，根据数列定义得出S_i关于m的表达式是关键，属于中档题．