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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。
    （I）求证：；
    （2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
    （Ⅰ） 见解析  （Ⅱ）存在m=4
    （I）解：由
    知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

    （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设
    由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为
    代入 …………7分

    10分

     
      

      此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………12
    练习册系列答案
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    已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；
    （2）若设，求证：；
    （3）若，求抛物线方程．
     

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    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

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    已知椭圆：上的两点A（0，）和点B，若以AB为边作正△ABC，当B变动时，计算△ABC的最大面积及其条件．

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    (12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。

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    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M、N,关于直线y=-kx+对称,求k的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是___________

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