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已知二次函数f(x)=ax2bx+1(a>0),F(x)=f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
(1)F(x)=(2)(-∞,-2]∪[6,+∞)
(1)∵f(-1)=0,∴ab+1=0,∴ba+1,
f(x)=ax2+(a+1)x+1.
f(x)≥0恒成立,
 即
a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,
F(x)=
(2)由(1)知,g(x)=x2+2x+1-kxx2+(2-k)x+1.
g(x)在[-2,2]上是单调函数,
≤-2或≥2,
解得k≤-2或k≥6.
所以k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞)
练习册系列答案
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