Question

4．在△ABC中，若tanA=$\frac{3}{4}$，AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求sinC的值，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．

解答 解：∵tanA=$\frac{3}{4}$＞0，可得A为锐角，
∴可得：cosA=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}A}}$=$\frac{4}{5}$，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=5，BC=2$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{AB•sinA}{BC}$=$\frac{5×\frac{3}{5}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．