Question

【题目】回答下列问题
（1）已知圆C的方程为x2+y2=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2 ，求直线l的方程；
（2）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=1，

联立 ，解得A（1，- ），B（1， ），符合题意；

当直线l的斜率k存在时，其方程可设为y﹣2=k（x﹣1），

又设圆心到直线l的距离为d，则d= ，

由d2=r2﹣ ，得k= ，

代入y﹣2=k（x﹣1），得y﹣2= （x﹣1），

即3x﹣4y+5=0．

∴直线l的方程为3x﹣4y+5=0和x=1

（2）解：当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，

此时2+a=0，解得a=﹣2，此时直线l的方程为x﹣y=0；

当直线l不经过坐标原点，即a≠﹣2时，

由直线在两坐标轴上的截距相等可得：

=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．

∴直线l的方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0

【解析】（1）当直线l的斜率不存在时，直接联立直线方程和圆的方程，求出A，B的坐标，验证符合题意；当直线l的斜率存在时，设出直线方程，由已知结合垂径定理求出直线的斜率得答案；（2）分直线过原点和不过原点求解，当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，当直线l不经过坐标原点，即a≠﹣2时，直线在两坐标轴上的截距相等，由此求得a值得答案．