如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上.若·=,则·=________.
【解析】(解法1)由·=,
得||·||·cos∠FAB=.
由矩形的性质,得||·cos∠FAB=DF.
∵AB=,∴·DF=,∴DF=1.
∴CF=-1.
记和之间的夹角为θ,∠AEB=α,∠FBC=β,则θ=α+β.
又∵BC=2,点E为BC的中点,∴BE=1.
∴·=||·||·cosθ
=||·||·cos(α+β)
=||·||·(cosαcosβ-sinαsinβ)
=||cosα·||·cosβ-||sinα·||sinβ
=BE·BC-AB·CF=1×2-(-1)=.
(解法2)以A为坐标原点、AB为x轴建立直角坐标系,则B(,0),D(0,2),C(,2),E(,1),可设F(x,2).
由·=,计算可得x=1,·=(,1)·(1-,2)=.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷(解析版) 题型:填空题
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第10天练习卷(解析版) 题型:填空题
已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时.
(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷(解析版) 题型:解答题
设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.
(1)若|a|=|b|.求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0,向量a、b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第2课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第3课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知P是△ABC的边BC上的任一点,且满足=x+y,x、y∈R,则的最小值是________.
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