如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若
·
＝
，则
·
＝________．
【解析】(解法1)由
·
＝
，
得||·||·cos∠FAB＝
.
由矩形的性质，得||·cos∠FAB＝DF.
∵AB＝，∴·DF＝，∴DF＝1.
∴CF＝－1.
记
和
之间的夹角为θ，∠AEB＝α，∠FBC＝β，则θ＝α＋β.
又∵BC＝2，点E为BC的中点，∴BE＝1.
∴
·
＝|
|·|
|·cosθ
＝|
|·|
|·cos(α＋β)
＝|
|·|
|·(cosαcosβ－sinαsinβ)
＝|
|cosα·|
|·cosβ－|
|sinα·|
|sinβ
＝BE·BC－AB·CF＝1×2－(－1)＝.
(解法2)以A为坐标原点、AB为x轴建立直角坐标系，则B(
，0)，D(0，2)，C(
，2)，E(
，1)，可设F(x，2)．
由·＝
，计算可得x＝1，·＝(，1)·(1－
，2)＝.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷（解析版） 题型：填空题
若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2
，则a＝________.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第10天练习卷（解析版） 题型：填空题
已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷（解析版） 题型：解答题
已知m∈R，复数z＝
＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．
(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题
设向量a＝(
sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈
.
(1)若|a|＝|b|.求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题
已知非零向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，向量a、b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题
已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为________．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题
已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且
＝2
，则顶点D的坐标为________．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第六章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题
已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足
＝x
＋y
，x、y∈R，则
的最小值是________．
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